Horgonyzási geometria
Ferde kötél: mennyi a vízszintes kinyúlás?
A ferde kötél hossza nagyobb a két végpontja közti vízszintes távolságnál. Egy derékszögű háromszög segít ezt számszerűen megérteni. Az alábbi feladat kizárólag geometria, horgonyzási kötélhosszt vagy megfelelő tartást nem ajánl.
A függőleges oldal a két végpont között értendő
A modellben a horgony fenéken lévő kapcsolódási pontját és a hajó orránál lévő kötélkilépési pontot vizsgáljuk. Feltételezzük, hogy a kötél a két pont között tökéletesen egyenes és a teljes vizsgált hossza ebbe a szakaszba esik. Ez tudatos egyszerűsítés; egy valós kötél vagy lánc alakját és fenéken fekvő részét a háromszög nem írja le.
Kitalált adataink szerint a kötélkilépés 1 méterrel van a víz fölött, a horgony kapcsolódási pontja pedig 9 méterrel a víz alatt. A függőleges különbség így 1 + 9 = 10 méter. A vízmélység önmagában ebben a feladatban nem azonos a háromszög függőleges oldalával.
Huszonhat méteres átfogó saját példával
Az egyenesnek feltételezett kötél hossza legyen L = 26 méter, a függőleges különbség h = 10 méter. A vízszintes vetületet x jelöli. A Pitagorasz-tétel szerint x² + h² = L², ezért x = √(26² − 10²) = √576 = 24 méter. A 10, 24 és 26 méteres oldalak visszaellenőrizhetők: 100 + 576 = 676.
A 26 méter közvetlen vízszintes sugárként való használata tehát 2 méterrel eltérne ettől az idealizált eredménytől. Ha viszont csak a 9 méteres víz alatti szakaszt használnád függőleges oldalnak, körülbelül 24,39 méter adódna. Ez az eltérés a kötélkilépés magasságának kihagyásából származik.
Mi változik nagyobb függőleges különbségnél?
Azonos 26 méteres, továbbra is egyenes szakasznál 12 méteres függőleges különbséggel x = √(676 − 144) = √532 ≈ 23,07 méter. A vízszintes vetület csökken. A feladat csak akkor ad valós hosszúságot, ha L legalább h; L = h esetén a két végpont egymás fölött van, x = 0.
A geometriai eredmény alkalmazhatósága
A valós lánc görbülete, a kötél nyúlása, a fenékkel érintkező rész, a hajó mozgása és a horgony esetleges elmozdulása külön vizsgálatot kíván. A Coastguard New Zealand útmutatójában szereplő fordulási helyigény is több hajó és a környezet együttes figyelembevételét igényli. A 24 méteres eredmény a megadott háromszögre igaz; megfelelő horgonytartásról vagy használható kötélhosszról nem ad döntést.
Négy kérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes megoldás 1 pontot ér.
Megoldások és kézi pontozás
- 10 m A vízfelszín két oldalán lévő távolságok összeadódnak: 1 + 9 = 10 m.
- 24 m x = √(L² − h²) = √(676 − 100) = 24 m.
- Körülbelül 23,07 méterre csökken. A kivont négyzet nagyobb lesz: √(676 − 144) ≈ 23,07 m.
- A megadott egyenes szakasz vízszintes vetületét. A levezetés a két végpont közti idealizált geometriát oldja meg; tartást, környezetet és szomszédos hajót nem vizsgál.
4 pont: a négy összefüggést helyesen alkalmaztad. 2–3 pont: nézd át a hibás válaszok magyarázatát. 0–1 pont: Rajzolj derékszögű háromszöget, és a 26 métert az átfogóra írd. Számold ki a vízszintes oldalt 6 méteres függőleges különbséggel: √640, azaz körülbelül 25,30 méter. A rajz mellé sorold fel a valós kötélalakból kihagyott tényezőket. Ez rövid önellenőrzés, nem vizsgaminősítés.
Források és használat
Forrásellenőrzés: 2026-11-08 Saját szerkesztői tanulási segédlet és saját tudáspróba, független szakoktatói felülvizsgálat előtt. A gyakorlati manővereket oktatóval, az adott hajón sajátítsd el.